|
5.3. Модификации ПИД-регуляторов5.3.1. Регулятор с весовыми коэффициентами при уставке5.3.2. Регулятор с формирующим фильтром для сигнала уставки5.3.3. Принцип разомкнутого управления5.3.4. Регулятор отношений5.3.5. Регулятор с внутренней моделью5.3.6. Эквивалентные преобразования структур ПИД-регуляторов5.3.7. ПИД-регуляторы для систем с транспортной задержкойПостоянно растущие требования рынка к снижению времени регулирования, к качеству переходного процесса, к степени ослаблению влияния внешних возмущений и шумов, к упрощению процедуры настройки и необходимость управления объектами с большой транспортной задержкой инициировали появление множества модификаций ПИД-регуляторов. 5.3.1. Регулятор с весовыми коэффициентами при уставкеВ классическом ПИД-регуляторе сигнал ошибки
где
Уравнение такого регулятора аналогично (5.36):
Отметим, что весовой коэффициент при интегральной составляющей отсутствует, что необходимо для обеспечения нулевой ошибки в установившемся режиме.
Пользуясь выражениями (5.53), (5.54), а также рис. 5.43 и переходя к изображениям по Лапласу, уравнение регулятора можно записать в виде
Можно заметить, что второе слагаемое здесь содержит передаточную функцию классического ПИД-регулятора (5.39). Поэтому регулятор, представленный на рис. 5.43, можно заменить эквивалентным ему регулятором, показанным на рис. 5.44, если блок
Структура полученного регулятора имеет замечательное свойство: блок Параметры Коэффициент Описанный регулятор при 5.3.2. Регулятор с формирующим фильтром для сигнала уставкиДальнейшим усовершенствованием регулятора со структурой, показанной на рис. 5.44, является применение фильтра в блоке
Здесь
Пример реакции системы с регулятором, использующим формирующий фильтр, приведен на рис. 5.46.
5.3.3. Принцип разомкнутого управленияРегулятор можно построить и без использования обратной связи. Если известны действующие на систему возмущения и желаемая реакция на изменение управляющего воздействия, то в некоторых случаях можно найти такую передаточную функцию регулятора, при которой получается желаемая реакция системы. Достоинством такого подхода является высокая скорость реагирования системы на внешние возмущения, поскольку для выработки управляющего воздействия не нужно ждать, пока управляющий сигнал пройдет через объект и возвратится в регулятор по цепи обратной связи. Кроме того, система с разомкнутым управлением в принципе не может быть неустойчивой, поскольку в ней отсутствует обратная связь. Недостатком является принципиальная невозможность получения высокой точности при неизвестных возмущениях и низкой точности модели объекта, невозможность полной компенсации возмущений для объектов с транспортной задержкой и проблема физической реализуемости обратных операторов. В зарубежной литературе системы с разомкнутым управлением называют системами с "прямой связью". Термин "прямая связь" выбран для того, чтобы подчеркнуть отличие этого метода от метода обратной связи. Ниже оба термина будут использованы как синонимы. Достоинства разомкнутого и замкнутого управления можно объединить в одном регуляторе. Наилучшие характеристики системы получаются, если ее проектировать по принципу разомкнутого управления, а обратную связь использовать только для дальнейшей минимизации погрешности. В предыдущем параграфе был рассмотрен частный случай прямой связи, которая реализована с помощью блока Структура ПИД-регулятора, использующего принцип разомкнутого управления, показана на рис. 5.47. Здесь регулятор
Принцип действия системы состоит в следующем. Изменение сигнала Непосредственно по рис. 5.47 можно записать передаточную функцию системы от входа
Отсюда передаточную функцию замкнутой системы можно записать в виде
Здесь первый член выбирают, как следует из описанного выше принципа действия системы, так, чтобы в идеальных условиях
Таким образом, в отличие от регулятора с обратной связью, у которого точность обеспечивается благодаря делению сигнала ошибки на большое число (усиление интегратора), в регуляторах с прямой связью точность обеспечивается путем компенсации ошибки, т.е. с помощью операции вычитания.
Поскольку в системе, показанной на рис. 5.47, ошибка на низких частотах и в установившемся режиме равна нулю благодаря интегральному члену в ПИД-регуляторе Нахождение обратной динамики объектаКак следует из (5.62), для нахождения передаточной функции
Однако такие операции наталкиваются на проблему физической реализуемости. Выражение (5.63) содержит член
Рассмотрим другой пример. Пусть передаточная функция объекта описывается выражением Следующей проблемой является компенсация полюсов передаточной функции Для решения перечисленных проблем нужно наложить ограничения на вид передаточной функции Во-первых, необходимо потребовать, чтобы транспортная задержка блока Во-вторых, если В-третьих, чтобы исключить необходимость дифференцирования, порядок знаменателя Таким образом, задача синтеза регулятора с прямой связью является задачей аппроксимации нереализуемой передаточной функцией искусственно выбранной реализуемой функцией по критерию минимума погрешности. Синтез обратного оператора удобно начинать с очевидного требования, что в установившемся режиме должно выполняться соотношение
где символом
Желательно, чтобы передаточная функция обратного оператора была малой на тех частотах, на которых она имеет максимальную чувствительность к изменению параметров. Используя перечисленные требования, обратный оператор (5.63) можно аппроксимировать выражением
Эта передаточная функция удовлетворяет изложенным выше требованиям. Параметр
Регулятор с передаточной функцией объектаВ очень простом частном случае, для систем с монотонным откликом на ступенчатое воздействие, вид передаточной функции
где
Недостатком такого подхода является медленная реакция замкнутой системы на изменение задающего воздействия. Достоинством является отсутствие каких-либо расчетов и настроек для гарантированного получения отклика без перерегулирования (рис. 5.49). Следует, однако, помнить, что отклик замкнутой системы на задающее воздействие никак не связан с откликом на внешние возмущения и шум, поэтому настройка регулятора должна быть выполнена обычными методами.
Импульсное управление без обратной связиЕще одна модификация принципа разомкнутого управления состоит в том, что перед тем, как подать сигнал уставки, подают прямоугольный импульс большой амплитуды (рис. 5.50). Поскольку скорость нарастания реакции на прямоугольный импульс пропорциональна его амплитуде, длительность переходного процесса можно существенно уменьшить по сравнению со случаем, когда сигнал уставки подается в форме одиночного скачка (рис. 5.50). Реакция на прямоугольный импульс состоит из фазы нарастания сигнала и фазы спада. Амплитуду импульса выбирают максимально возможной. Обычно она ограничивается мощностью исполнительных устройств системы. Длительность импульса выбирают такой, чтобы максимум реакции на импульс был равен значению уставки (единице при уставке в форме единичного скачка). Задержку подачи сигнала уставки выбирают так, чтобы она совпала с моментом появления максимума отклика на прямоугольный импульс. В данном методе время выхода системы на режим может быть сделано как угодно малым, если использовать импульс достаточно большой амплитуды. В общем случае перед подачей сигнала уставки можно подавать несколько импульсов разной амплитуды и длительности. Параметры импульсов и задержку выбирают, решая численными методами задачу оптимизации, минимизируя погрешность отклонения отклика системы от требуемой формы. Для линейных систем полученные при оптимизации параметры остаются без изменений для любых значений уставки, если амплитуду прямоугольного импульса изменять пропорционально значению уставки. Компенсация внешних возмущений с помощью прямой связиЕсли внешние возмущения, воздействующие на объект управления, можно измерять до того, как они пройдут на выход системы
Ранее мы предполагали, что внешние возмущения приложены к входу системы. Такое допущение было справедливо при качественном анализе степени подавления возмущений с помощью обратной связи. Однако для компенсации возмущений необходимо идентифицировать передаточную функцию от точки приложения возмущений к выходу системы Одним из вариантов компенсации члена Уравнение полученной системы можно записать непосредственно по рис. 5.51 с учетом (5.68):
Отсюда следует, что уменьшить влияние внешних возмущений можно двумя способами: увеличивая петлевое усиление контура с обратной связью
Обращение динамического оператора здесь сопряжено с проблемами, описанными в разделе "Нахождение обратной динамики объекта". В ряде практических случаев бывает достаточно считать, что оператор
В частном случае, когда точка приложения возмущения совпадает с входом объекта (как на рис. 5.35), (5.68) упрощается до Метод прямой связи позволяет скомпенсировать возмущение до того, как оно пройдет через объект. Это существенно увеличивает общее быстродействие системы и исключает ее потенциальную неустойчивость. Примером применения описанного метода является компенсации влияния погодных условий на промышленную теплицу. Для компенсации влияния температуры наружного воздуха, скорости ветра, осадков необходимо установить снаружи теплицы соответствующие датчики и выполнить идентификацию передаточной функции от каждого датчика до точки измерения температуры внутри теплицы, затем найти обратный оператор (5.70) и включить его в структуру регулятора. Правильно настроенный контроллер с прямой и обратной связью позволяет ослабить влияние нагрузки на управляемую переменную до 10 раз [Techmation], www.protuner.com. Недостатком метода является невозможность достаточно точной идентификации возмущения и точки его приложения к объекту, поскольку они распределены в пространстве, а также проблемы, связанные с нахождением обратного оператора (раздел "Принцип разомкнутого управления"). 5.3.4. Регулятор отношенийЗадача регулировки отношений возникает, когда важно поддерживать не абсолютные значения параметров, а соотношение между ними. Например, если решается задача смешивания компонентов в заданных пропорциях, поддерживается горение с заданным процентным содержанием кислорода в горючей смеси, и т. п.
Пример решения данной задачи представлен на рис. 5.52. Первый регулятор поддерживает выходную величину Смягчить эту проблему позволяет структура, показанная на рис. 5.53. Здесь блок
где 5.3.5. Регулятор с внутренней модельюЕсли модель
Для описания принципа действия регулятора на рис. 5.54 предположим сначала, что возмущения
Тогда разность между сигналами на выходах процесса и модели равна нулю:
Поскольку в установившемся режиме Фильтр нижних частот Регулятор, представленный на рис. 5.54, путем переноса блока вычисления разности
В общем случае регулятор (5.74) может иметь высокий порядок, который определяется порядком объекта. Однако в частном случае описанная структура вырождается в обычный ПИ- или ПИД-регулятор [Leva]. Предположим, что модель объекта описывается передаточной функцией
Приближенная обратная функция будет иметь следующий вид (см. раздел "Принцип разомкнутого управления"):
Можно уточнить вид функции (5.75), если использовать аппроксимацию задержки
С учетом приведенных выражений для
Как видим, это уравнение ПИ-регулятора, в котором пропорциональный коэффициент равен
ПИД-регулятор можно получить из регулятора с внутренней моделью, если задержку
При этом уравнение (5.74) преобразуется к виду
В знаменателе этого выражения для частот ниже
Как видим, получилась передаточная функция классического ПИД-регулятора.
Таким образом, для объектов управления первого порядка регулятор с внутренней моделью при допущениях (5.77) и (5.81) эквивалентен ПИ- или ПИД-регулятору. Важной особенностью регулятора с внутренней моделью является возможность настройки робастности независимо от выбора остальных параметров регулятора. Для этого выбирают соответствующий фильтр Проектирование регулятора с внутренней моделью происходит следующим образом [Leva]. Сначала находят и оптимизируют обратную модель Для объектов, у которых транспортная задержка
Пример реакции системы со встроенной моделью на изменение уставки 5.3.6. Эквивалентные преобразования структур ПИД-регуляторовВ литературе описано много различных структур ПИД-регуляторов, однако многие из них эквивалентны между собой и могут быть преобразованы одна в другую. Эквивалентность в данном случае понимается в том смысле, что уравнения, записанные для одной структуры, идентичны уравнениям другой структуры. Рассмотрим два фрагмента структурных схем, показанные на рис. 5.57-а и -б. Первый фрагмент описывается выражением
На рис. 5.58 показана типовая структурная реализация интегрального члена в промышленных ПИД-регуляторах [Astrom]. Непосредственно по структурной схеме можно записать уравнение
Таким образом, структура на рис. 5.58 описывает ПИ-регулятор с постоянной интегрирования Кроме классического уравнения ПИД-регулятора (5.40), получила распространение эквивалентная ей так называемая последовательная форма ПИД-регулятора , передаточная функция которой имеет вид
Раскрывая скобки в (5.84), получим
5.3.7. ПИД-регуляторы для систем с транспортной задержкой
Типовая переходная характеристика объекта управления, в котором происходит перенос тепла, показана на рис. 5.1 - рис. 5.5, рис. 5.59. Все кривые начинаются с задержки (рис. 5.59), где Существуют, однако, объекты, в которых транспортная задержка может быть как угодно большой по сравнению с длительностью переходного процесса (рис. 5.60). Примером могут служить процессы, связанные с перемещением тел в пространстве, например, транспортировка по трубам и транспортерным лентам. Поскольку у звена с транспортной задержкой сдвиг фаз Предиктор Смита
Для управления объектами с большой транспортной задержкой, обычно при Цель предиктора Смита - предсказать, какой сигнал появится на выходе объекта до того, как он там появится на самом деле. Для предсказания можно использовать модель объекта управления, состоящую из дробно-рациональной части Реализуется эта возможность системой со структурой, показанной на (рис. 5.61). Здесь -
Принцип работы системы состоит в следующем. Предположим, что модель абсолютна точна. Тогда разность сигналов на выходах модели и объекта будет равна нулю, Рассмотрим теперь работу предиктора Смита без предположения
откуда можно найти
Как видим, с ростом точности модели разность С помощью топологических преобразований структурных схем можно получить много эквивалентных между собой структур систем с предиктором Смита. Две из них представлены на рис. 5.62 и рис. 5.63. Можно показать, что они описываются тем же уравнением (5.85). ППИ-регуляторыППИ-регулятор (сокращение от "Предиктивный ПИ" - "предсказывающий") является модификацией предиктора Смита, которая распространена в АСУ ТП более широко, чем сам предиктор Смита. Один из вариантов ППИ-регулятора представлен на рис. 5.64 [Leva]. Сравнивая этот рисунок с рис. 5.58, можно заметить, что ППИ регулятор отличается от обычного ПИ-регулятора только тем, что вместо единицы в числителе выражения На рис. 5.65 приведена реакция системы на скачок сигнала уставки. Отметим, что ППИ-регулятор и предиктор Смита выполняют только слежение за уставкой, но очень плохо ослабляют внешние возмущения (рис. 5.65).
|
Располагается на площади 8900 м², оснащено самым современным технологическим оборудованием, имеет научно-исследовательское и конструкторское подразделение, использующие передовые средства автоматизации проектирования. |
|
КОНТАКТЫ
|
© НИЛ АП, ООО, 1989-2025 |
|